Lösung:
Ja, 69999.
Ihre QS 6+9+9+9+9=42 ist teilbar durch 7. 69999+1=70000; die QS 7 ist ebenfalls durch 7 teilbar.
Zuerst denkt man, es geht gar nicht. Denn QS z+1 ist in der Regel um 1 größer als die QS z, was bedeutet, dass QS z+1 nicht durch 7 teilbar ist, wenn QS z durch 7 teilbar ist. Beispiel z=16. QS z=7 ist durch 7 teilbar. z+1=17. QS z+1=8 ist nicht durch 7 teilbar, sondern hat Rest 1.
Ausnahme ist, wenn die Zahl z auf 9 oder 99 oder 999 etc. endet. Dann wächst die QS z+1 nicht um 1 im Vergleich zur QS z, sondern:
|
z |
QS z |
z+1 |
QS z+1 |
Differenz |
|
x9 |
x+9 |
(x+1)0 |
x+1 |
-8 |
|
x99 |
x+18 |
(x+1)00 |
x+1 |
-17 |
|
x999 |
x+27 |
(x+1)000 |
x+1 |
-26 |
|
x9999 |
x+36 |
(x+1)0000 |
x+1 |
-35 |
Erst im letzteren Fall kommt man wieder zu einer durch 7 teilbaren Zahl, wenn man von einer durch 7 teilbaren Zahl ausgeht.
Da QS (9999) =36 durch 7 den Rest 1 hat, sollte vorne eine 6 stehen (x=1).
So kommt man zu 69999.
Das ist die kleinste Zahl mit den gewünschten Anforderungen. Vorbehaltlich irgendwelcher Dinge, die ich übersehen habe.
